已知 a[1] = a， a[n+1] = S[n]+3{n} , 求 a[n]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 04:17:07
{ }中为次方
[ ]中为下标
急急急急急急。。。。。。。。。。。。。

由a[n+1] = S[n]+3{n}
写出a[n] = S[n-1]+3{n-1}
相减a[n+1]-a[n] = S[n]-S[n-1]+3{n}-3{n-1}
=a[n]+3{n}-3{n-1}
化简得
a[n+1]=2a[n]+3{n}-3{n-1}
即a[n+1]-2*3{n}=2（a[n]-2*3{n-1}）
令b[n]=a[n]-2*3{n-1}
则b[n+1]=2b[n],b[1]=a-2
从而b[n]=2{n-1}b[1]=(a-2)2{n-1}
再由b[n]=a[n]-2*3{n-1}
得a[n]=(a-2)2{n-1}+2*3{n-1}

一楼正解！ 批准